本研究是針對四名四年級數學低成就學童實施乘除文字題的補救教學研究。研究者以前測計算題檢驗個案學童的乘除計算能力，並參考Greer(1992)的乘法問題分類模式，以等組型、乘法比較型與直積型三類設計前測文字題，希望從測驗中了解學童解決乘除文字題的答題情形與乘除概念。研究者針對學童的困難設計了三個單元，共八個活動的教學內容，實施補救教學。補救教學後，研究者再次對學童實施後測，從前後測的結果比較與訪談中，分析學童乘除概念的改變情形，了解補救教學對學童提升乘除概念是否有幫助。研究結果顯示：
一、補救教學前個案學童有如下特性：
1.基本計算能力佳，但文字題解決有困難。
2.部分學童尚不清楚單位量與單位數的乘法概念、包含除概念。
3.「倍即是乘」的觀念深刻，以乘法運算解決基準量未知的乘法比較型問題。
4.有「乘法可讓結果變大，除法讓結果變小」的迷思概念。
二、補救教學中，提問與表徵策略能幫助學童思考乘除運算的意義、理解題意與擬定解題步驟。對單步驟解題有立即提升效果，但對兩步驟解題立即提升效果有限，需提供更多時間給予指導。
三、補救教學後，個案學童單位量與單位數的乘法概念、包含除概念均有提升，在單步驟、兩步驟問題上，都能以正確的乘除概念進行解題；學童應用單位量與單位數概念解決直積型問題；但仍有兩位學生以乘法運算解決基準量未知的乘法比較型問題，是補救教學尚未解決的部份。


關鍵詞：低成就學童、乘除法、文字題、補救教學

This study is a remedial teaching of multiplication and division word problems for four mathematic underachivers in fourth grade.The researcher test students multiplication and division of computing power by calculation problems in the first test. And reference to Greer’s (1992) classification model of multiplication problems,to design word poblems in the first test in three types：equal groups,multiplication comparison,cartesian product. Want to know how students solve multiplication and division word problems and concept form the first test.Then, the researcher designed three modules, included eight activities for the difficulties of students. And implement remedial teaching by the strategies of ask and representation.After remedial teaching,the students do the second test. The researcher analyzed the changes of multiplication and division concept of students from the two tests and interviews,to know the remedial teaching improved the concept of multiplication and division of students or not. The results are as follows：
1. The sdtudents with the following characteristics before remedial teaching：
（1）Good basic computing power, but difficult to solve word problems.
（2）Some students is not clear the concept of multiplication and quotitive division.
（3）Profound sense of 「Times is Multiplication」.Could not use division to solving multiplication comparison problems.
（4）The misconceptions of「Multiplication gives the results of larger, smaller division so that the results」.
2. In remedial teaching, the strategies of ask and representation help students to understand the meanings of multiplication and division.Good to improve one-step problems solving,but limited to two-step problems.
3. The concept of multiplication and quotitive division were improved after remedial teaching.Solving one-step and two-step problems successfully. There were still two students could not use division to solve multiplication comparison problems.


Keywords：mathematic underachivers, multiplication and division, word problems, remedial teaching

目次……………………………………………………………………Ⅰ
圖次……………………………………………………………………Ⅲ
表次……………………………………………………………………Ⅴ
第一章 緒論 1
第一節 研究背景與動機 1
第二節 研究目的與待答問題 3
第三節 名詞釋義 4
第四節 研究範圍與限制 4
第二章 文獻探討 5
第一節 數學學習理論與補救教學 5
第二節 兒童乘除概念的發展 14
第三節 乘法問題類型 24
第四節 乘除文字題相關研究 28
第三章 研究方法 35
第一節 研究架構與流程 35
第二節 研究對象 39
第三節 研究工具 41
第四節 資料收集與分析 46
第四章 研究結果與分析 47
第一節 補救教學前學童解決乘除問題之分析 47
第二節 補救教學活動實施情形 68
第三節 補救教學成效 94
第五章 結論與建議 115
第一節 結論 115
第二節 建議 118
參考文獻 121
一、中文部份 121
二、英文部分 127
附錄一　前測試題 129
附錄二　後測試題 133
附錄三　補救教學活動設計與學習單 137

一、中文部份
丁佩芬（2004）。國小三年級整數乘法教學實驗之成效研究。國立新竹教育大學進修部數理教育碩士班碩士論文，未出版，新竹市。
丁春蘭（2003）。國小學童乘除問題的解題表現、後設認知與認知型式之分析研究。國立台中師範學院數學教育學系碩士論文，未出版，台中市。
方美珍（2007）。圖示表徵解題策略對國小學習障礙學生數學文字題教學成效之研究。國立屏東教育大學特殊教育學系碩士論文，未出版，屏東縣。
尤彥喬（2004）。國小三年級學童除法文字題解題情形及策略轉變之研究。屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東縣。
王瑋樺（2001）。國小三年級數學學習障礙學生加法文字題解題歷程與補救教學之研究。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東縣。
朱敬先（1997）。教育心理學-教學取向。五南，台北市。
邱上真（1992）。學習障礙兒童的教育評量—認知取向。特殊教育季刊，43，1-6。
杜正治（2001）。補救教學的實施。刊於李咏吟(主編)，學習輔導–學習心理學的應用，425-472，2001。心理，台北市。
李光榮（1997）。國小兒童正整數乘除概念之研究：一個國小四年級兒童之個案研究。國立嘉義師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版，嘉義市。
李俐歷（1999）。探討從基模的層面評估國中小數學資優生的數學解題能力。國立臺灣師範大學科學教育研究所碩士論文，未出版，台北市。
吳仁俊（1996）。兒童的乘法概念研究-一個三年級的個案。國立高雄師範大學數學教育研究所碩士論文，未出版，高雄市。
吳清山、林天祐（2003）。補救教學。教育研究月刊，116（12），159。
呂琬萍（2005）。國小二年級學童乘法解題錯誤類型分析之研究。國立台北市立教育大學課程與教學研究所碩士論文，未出版，台北市。
阮慧津（2009）。圖示解題策略應用於國小四年級學童解兩步驟文字題補救教學之個案研究。國立屏東教育大學教育心理與輔導研究所碩士論文，未出版，屏東縣。
林子幼（2002）。國小三年級數學科正整數乘法概念之探究--以試題選項特徵曲線為分析基礎。國立台中師範學院教育測驗統計研究所碩士論文，未出版，台中市。
林金定、嚴嘉楓、陳美花（2005）。質性研究方法：訪談模式與實施步驟分析。身心障礙研究，3-2，122-136。
林秀燕（2005）。以圖示策略融入低年級教學對改變類及比較類加減法文字題學習成效之研究。屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東縣。
林羿姍（2006）。透過數學遊戲進行補救教學之研究—以國小二年級加減單元為例。國立台南大學應用數學研究所碩士論文，未出版，台南市。
林原宏（1995）。國小高年級學生解決乘除文字題之研究─以列式策略與試題分析為探討基礎。國立台中師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版，台中市。
林碧珍（1991）。國小兒童對於乘除法應用問題之認知結構。新竹師院學報，5，221-288。
林潔慧（2009）。利用教學模組進行國小四年級四則運算兩步驟文字題補救教學之行動研究，國立屏東教育大學數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東縣。
洪千惠（2004）國小二年級學童整數乘法教材教學實驗之研究。國立新竹教育大學數理教育研究所數學組碩士論文，未出版，新竹市。
洪素敏(2003)國小五年級學童分數迷思概念補救教學之研究。國立嘉義大學數學教育研究所碩士論文，未出版，嘉義市。
凃金堂(2007)。國小學生數學文字題問題結構與數學解題表現之相關研究。屏東教育大學學報，26，101-136。
胡家戀（2003）。運用除法教學模組於國小三年級除法補救教學之研究。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東縣。
倪玫娟（2003）。一位國小教師實施乘法教學的行動研究。國立新竹師範學院數理教育進修部數理教育碩士班碩士論文，未出版，新竹市。
教育部(2008)。國民中小學九年一貫課程綱要。台北：教育部。
高廣孚（1998）。教學原理。台北市：五南。
張春興（1997）。教育心理學：三化取向的理論與實踐。台北市：東華。
張新仁(1995)。教學原理與策略。載於王家通主編之教育導論。台北市：五南。
張新仁(2001)。實施補救教學之課程與教學設計。教育學刊，17，85-106。
張英傑、周菊美（譯）（2005）。中小學數學科教材教法。台北市：五南。
許美華（2000）。國小二年級學童正整數乘法問題解題活動類型之縱貫研究。屏東師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版，屏東縣。
許家驊(2009)。國小加減法數學文字題歷程導向解題診斷評量題組之編製發展與功能分析研究。教育心理學報，40(4)，683-706。
曾淑芬(2009)。從單位量轉換的觀點探討國小中年級兒童在乘除法問題上的解題表現。國立屏東教育大學教育心理與輔導學系碩士論文，未出版，屏東縣。
黃芳玉（2003）。國小六年級學生數學表徵能力與計算能力之研究。國立嘉義大學教育學院數學教育研究所碩士論文，未出版，嘉義市。
黃冠穎（2004）。部件識字教學法對國小二年級國語低成就學童補救教學學習成效之研究。國立花蓮師範學院特殊教育教學碩士班碩士論文，未出版，花蓮縣。
黃雅惠(2007)。數學推理規範對四年級學生乘除法概念學習關係之研究。國立新竹教育大學應用數學系碩士班碩士論文，未出版，新竹市。
陳小玲(2006)。以經驗、察覺、歸納概念建立教學為導向之國小二年級學生乘法概念學習歷程及成效之探究。國立台南大學應用數學研究所碩士論文，未出版，台南市。
陳國雄（2006）。國小四年級學童整數四則運算問題的解題策略與錯誤類型之研究。國立屏東教育大學數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東縣。
陳淑敏(1995)。Vygotsky的心理發展理論和教育。屏東師院學報，7。121-141。

陳鵬全(2002)。國小三年級學童在除法問題解題表現之研究。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，屏東縣。
張秀鳳(2005)。國小五年級學童在概念構圖融入數學教學活動的解題表現之研究。屏東教育大學數理研究所碩士論文，未出版，屏東縣。
葉國平(2007)。國小六年級數學解題之基模知識及解題歷程之分析—以比、圓面積為例。台南大學數學教育學系數學科教學碩士班碩士論文，未出版，台南市。
甯自強（1992a）。正整數的啟蒙（三）計算活動的引入。教師之友，33（4），55-58。
甯自強（1992b）。兒童的「整數詞」意義。論文發表於第八屆科學教育年會，高雄市師範大學，12月5日。
甯自強（1993a）。單位量的變換（ㄧ）－正整數乘除法運思的啟蒙。教師之友，34（1），27-34。
甯自強（1994b）。單位量的變換（二）－正整數乘除法運思的融合。教師之友，36（5），35-44。
甯自強（1997）。劉裕誠的數概念。載於國立嘉義師範學院主編：1997海峽兩岸幼兒教育學術研討會論文集，167-185。
甯自強（1998a）。涂景翰的數概念。科學教育學刊，6（3），255-269。
甯自強（1998b）。顏淑茹的數概念。國民教育研究學報，4，231-264。
甯自強（2005）。彈性的掌握數的雙重角色－單位量與單位數：以乘法對加法的分配性為例。國教輔導，45（1），19-26。
楊淑靜（2006）。結合圖示與擬題教學策略進行四則運算文字題補救教學之研究~以國小三年級為例。國立屏東教育大學數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東縣。
楊招謨(2008)。數學低成就學生除法解題錯誤類型分析及補救教學效果之研究。國立彰化師範大學特殊教育學系博士論文，未出版，彰化縣。
楊瑞智(1997)。國小數學實驗課程整數乘除算則的教材處理。國立嘉義師範學院86學年度數學教育研討會論文之8。
鄧敦平（2000）。補救教學的迷思–談回歸起點的教學。師說，138，36-43。
蔣治邦、謝堅、陳竹村、吳淑娟、林昭珍（2000）。國小數學教材分析－整數的乘除運算。台北市：台灣省國民學校教師研習會。
鄭明長(1997)。近側發展區對教學活動的啟示。研習資訊，14(2)，79-85。
鄭怡慧(2009)。以創教學提升國小二年級學生數學學習興趣與學習成就之行動研究－以乘法單元為例。國立台中教育大學課程與教學研究所碩士論文，未出版，台中市。
蔡永林(2009)。以臆測為中心之數學科教學模組發展研究-以一元一次方程式單元為例。國立彰化師範大學科學教育研究所碩士論文，未出版，彰化縣。
羅秋霞（2006）。圖示表徵策略對提昇國小三年級數學低成就學童加減文字題補救教學成效之研究。國立台北教育大學特殊教育學系碩士班碩士論文，未出版，台北市。
鐘世帆（2005）國小學童整數學習概念知識認知結構與認知形式相關之探討~以六年級為例。國立台中師範學院數理教育系碩士班理學碩士學位論文，未出版，台中市。

二、英文部分
Christou, C., & Philippou, G. (1998). The developmental nature of ability to solve one-step wordproblems. Journal for Research in Mathematics Education , 29(4), 436 - 442.
Davydov, V. V. (1982).The psychological characteristics of the formation of elementary mathematical operations in children. In T. P. Carpenter, J. M. Moser ＆ T. A. Romberg (Eds.). Addition and subtraction: A cognitive perspective. Hillsdale, NJ:LEA.
Greer, B.(1987). Nonconservation of multiplication and division involving decimals. Journal forresearch in Mathematics Education,18, 37-45.
Greer, B. (1992). Multiplication and division as models of situations. In D. Grouws (Eds. ),Handbook of research on mathematics teaching learning 276 – 295.
Julie MP.& Ruby E（2006）。Supplementai instruction in developmental mathematics.The Community Colleg.
McLaughlin T. F., & Vacha, E. F. (1992). The at-risk student: A proposal for action. Journal of instructional psychology, 19, 66-68.
Mulligan, J. T. & Mitchelmore, M. C. (1997). Young children's intuitive models of multiplication and division. Journal for Research in Mathematics Education, 28(3), 309 - 330.
Nesher, P. (1988). Multiplicative school word problems : Theoretical ap- proaches and empirical findings. In J. Hiebert & M. Behr(Eds.), Number concepts and operations in the middle grades(pp.19-40). Rest- on, VA : NCTM; NJ:Lawerence Erlbaum.
Peled, I. & Nesher, P. (1988). What children tell us about Multiplication word problems. Journal of Mathematical Behavior, 7, 239-262.
Piaget, J. (1965). The child’s conception of number. New York: W. W. Norton.
Schwartz, J. T.(1988).Intensive quantity and referent transforming arithmetic operations. In M.Behr & J. Hiebert (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades. 41-52 .Reston, VA: NCTM; NJ:Lawerence Erlbaum.
Slavin, R. E. (1989).　Student at–risk for school failure. In R. E. Slavin, N. L. Karweit, & N. E. Madden (Eds), Effective programs for students at-risk .3-19 . Boston: Allyn & Bacon.
Steffe, L. P. (1988). Children’s construction of number sequences and multiplying schemes. In M. Behr ＆ J. Hiebert (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades 119-140. Reston, VA : NCTM; NJ : Lawrence Erlbaum.
Steffe, L. P. (1994).Children’s multiplying schemes.In G.Harel, & J. Confrey (Eds.),The Development of Multiplicative in the Learning of Mathematics. State University of New York Press.
Steffe, L. P., von Glasersfeld, E., Richards, J., ＆ Cobb, P. (1983). Children’s counting types: Philosophy, theory, and applications. New York: Praeger Scientific.
Usiskin, Z. & Bell, M. (1983). Applying Arithmetic – A handbook of Applications of Arithmetic. Chicago : University of Chicago, Department of Education.
Vergnaud, G. (1983). Multiplicative structures. In M. Behr, & J. Hiebert ( Eds.),Number85concepts and operations in the middle grades 141 – 161 . Reston, VA : NCTM; NJ :Lawrence Erlbaum