近年來，行動裝置觸控功能的發達，讓手寫註記不再是只能依靠手寫板運作，而是直接在螢幕上手寫註記，讓註記更貼近文件。就數學解題運算來說，學生在解題時，會在答案紙或計算紙上運算，如果能透過手寫註記來記錄學生運算的過程，幫助學生自己能夠反思解題過程，並觀摩同學的解題過程，最後達成解決問題的目標；老師也可以了解學生解題的過程及盲點，在指導學生時能更清楚的點出學生解題的盲點。
本研究旨在設計一套手寫註記系統支援數學課堂同步解題活動，老師於課堂上可即時傳送題目給同學，系統可記錄學生的解題歷程，並讓同學能觀摩解題正確之同學的解題步驟，同時老師可即時了解同學目前的各項狀態及答題正確與否，以提供相關協助。解題完成後老師可透過系統來批改同學的解題結果並提出建議，透過同儕的觀摩過程，讓同學們可以互相交流，進而提昇學習效率及樂趣。
本研究採用準實驗設計，以新北市某大型學校之四年級學生為研究樣本，進行為期二週六節課之「3位數除數」除法教學實驗，其中一班28名學生為實驗組，實施「手寫註記系統」融入數學除法之數學解題活動，另一班28名學生為控制組，實施「傳統數學課程」之數學解題活動。
本研究之研究工具包含數學除數測驗卷、系統評估問卷、數學學習態度量表等，以SPSS統計軟體進行描述性統計、獨立樣本t檢定、成對樣本t檢定等方式，統計與分析資料，藉此探討不同的教學方式對學生的數學3位數除數能力的學習成就、數學學習態度之影響，所得研究結果如下：
（一）系統評估之統計結果顯示，學生、教師與專家對於本系統皆給予高度肯定。
（二）本系統運用於國小數學課堂同步解題能提昇數學低成就同學的數學3位數除數能力。
（三）本系統運用於國小數學課堂同步解題能顯著提昇數學低成就同學對於3位數除數應用題之解題能力。
（四）經過平板電腦配合本系統進行數學學習後，能顯著提昇學生之數學學習態度。
關鍵詞：手寫、註記、同步、數學解題

For the past few years, the development of handheld device with touch screen has allowed taking note on the touch screen directly instead of relay on the traditional writing pad. Taking mathematical problem solving for example, students usually calculate on the scratch paper or blank paper. If teachers can record the students' handwritten annotation process of calculation, they can help students to re-check their own problem solving process; furthermore, students can also observe other students' problem-solving process to revise their error of math problem solving, eventually. For teachers, when guiding the students, they can diagnose the students' problem-solving process and point out the students’ learning problems sharply.
This study aims to design a handwritten annotation system supporting synchronous problem-solving activities in mathematics class. The teacher can transmit the math questions to students synchronously in the class, and use the system to record the students 'problem-solving process; also the teacher allow students to be able to observe the problem-solving steps of the students who solving problem correctly. At the same time the teacher can grasp the current status of the students and examine if the answer is correct or not, so that they can provide students real-time assistance properly. After solving problems the teacher can use system to correct the students’ problem solving results, and make some suggestions. Through reviewing peer problem-solving activity, the students can interact with each other, and thus enhance learning efficiency and promote their attitudes.
This study adopted quasi-experimental design for conducting a teaching experiment. The subjects are 56 fourth grade students from two classes of an elementary school in New Taipei city. This study adopted “three-digit divisor” division as teaching experiment unit for six sessions in two weeks. The experimental group (n=28) accepted the mathematical problem-solving activities of math division with handwritten annotation system while the control group (n=28) accepted the mathematical problem-solving activities of traditional mathematics curriculum.
The instruments applied in this study include “mathematics divisor achievement tests”, “system evaluation questionnaire”, “mathematics learning attitude questionnaire”, etc.The collected data are analyzed by descriptive statistics, independent t test, and pair-sample t test for exploring the effect on math achievement of the “three-digit divisor” division and mathematics learning attitudes. The findings are depicted as follows:
(1). The statistics result of evaluation questionnaire indicates that students, teachers and experts show high appraisal toward this system.
(2). This system applied to the mathematical problem solving activities in elementary school can enhance the abilities of low achievement students on three-digit divisor calculation problem.
(3). This system applied to the mathematical problem solving activities in elementary school can enhance the abilities of low achievement students on three-digit divisor arithmetic word problems.
(4). Students' mathematics learning attitudes were enhanced significantly in the classroom environment by using tablet PCs with this system integrated.
Keywords: handwritten; annotation; synchronous ; mathematical problem solving

摘要 III
ABSTRACT V
致謝 VI
目次 VII
圖目次 IX
表目次 XI
第一章 緒論 1
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的、待答問題與研究假設 6
第三節 研究範圍與限制 8
第四節 名詞釋義 10
第二章 文獻探討 13
第一節 註記系統 13
第二節 數學解題策略 18
第三節 除法概念 30
第四節 手寫相關系統之分析與比較 44
第三章 研究設計與實施 51
第一節 研究流程 51
第二節 系統開發 53
第三節 系統設計 62
第四節 系統實作 74
第五節 教學實驗 81
第六節 研究工具 87
第四章 系統評估及教學實驗結果之分析與討論 93
第一節 教師與專家之系統使用評估 93
第二節 學生之系統使用評估 97
第三節 數學三位數除數之學習成就分析 101
第四節 學生之數學學習態度分析 105
第五節 學生課堂數學解題實驗之記錄 110
第五章 研究結論與建議 119
第一節 研究結論 119
第二節 研究建議 124
參考文獻 127
中文部分 127
英文部分 131
附錄 一 數學二位數除除數前測題目 133
附錄 二 數學三位數除除數後測題目 135
附錄 三 數學學習態度量表 137
附錄 四 手寫註記系統評估問卷（學生） 140
附錄 五 手寫註記系統評估問卷（老師） 142
附錄 六 實驗過程之照片記錄 144
附錄 七 控制組學生之數學態度前測分析 147
附錄 八 實驗組學生之數學態度前測分析 151
附錄 九 控制組學生之數學態度後測分析 155
附錄 十 實驗組學生之數學態度後測分析 159

王淑嬌（2006）。國小四年級學生閱讀理解能力與數學解題歷程之相關研究。國立臺北教育大學數學教育研究所，未出版，臺北市。
王嬿婷（2007）。無縫隙整合註記學習系統。國立中央大學資訊工程學系碩士論文，未出版，桃園縣。
尤彥喬（1994）。國小三年級學生除法文字解題情形及策略轉變之研究。國立屏東師範學院，未出版，屏東縣。
江柏寬（2007）。電子文件註記系統之探討與實作。國立政治大學資訊管理研究所碩士論文，未出版，臺北市。
江柏寬、楊亨利 (2006)。電子文件註記系統之探討。載於2006數位科技與創新管理國際研討會論文集，（頁418-427），臺北。
呂玉琴（1998）。國小新生數學解題策略的多樣化。研習資訊，14（2），62-67。
呂玉琴（1998）。國小學生的數與計算概念。研習資訊，13（1），58-65。
杜明璋（2004）。網路學習服務之個人化註記管理。國立中央大學網路科技學習研究所碩士論文，未出版，桃園縣。
李忠憲（2008）。以網頁為基礎的串流影片註記與虛擬剪輯系統之建置。臺北市教育大學數學資訊教育學系碩士論文，未出版，臺北市。
李惠如（2010）。在以臆測活動為中心的教學情境下八年級學生臆測思維歷程的展現與其數學解題歷程之研究。國立彰化師範大學科學教育研究所，未出版，彰化縣。
李錦興（2007）。探討網頁註記標記語言與註記回顧對於數學學習之影響。國立中央大學資訊工程學系碩士在職專班，未出版，桃園縣。
何政松（2008）。台北縣國小六年級學生的數學解題方法、對解法可改善性評估與解題信念。中原大學教育研究所，未出版，桃園縣。
林生傳（1988）。新教學理論與策略：自由開放社會中的個別化教學與後個別化教學。台北：五南。
林生傳（2003）。教育研究法。台北：心理。
林志峰（2006）。國小四年級學生數學解題歷程的行為之研究。高雄師範大學科學教育研究所，未出版，高雄市。
林玟均（2007）。不同資訊科技融入教學模式對國小學生學習成效之研究－以「植物」單元為例。國立新竹教育大學教育學系課程與教學碩士論文，未出版，新竹市。
林建伸（2010）。多人即時註記直式電子書系統架構設計探究。國立臺中教育大學數位內容科技學系碩士論文，未出版，臺中市。
林清山譯（1990）。R. E. Mayer著。教育心理學-認知取向。台北市：遠流。
林碧珍（1991）。國小兒童對於乘除法應用問題之認知結構。新竹師院季報，5，221-288。
林寶山（1996）。凱勒的個人化系統教學理論簡介。個別化教學法。臺北：師大書苑有限公司。
邱琬婷（2002）。國民中學數學低成就與國文低成就學生數學解題歷程與錯誤類型之分析。國立彰化師範大學特殊教育學系在職進修專班碩士論文，未出版，彰化縣。
岳修平譯（2001）。Gagne, E. D., Yekovich, C. W. & Yekovich, F. R. 著。教學心理學。台北市：遠流。
胡炳生（1999）。數學解題思維方法。台北市：九章出版社。9
胡家戀（2003）。運用除法教學模組於國小三年級除法補救教學之研究。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東縣。
許清陽（2001）。乘法除法迷思概念分析及其教學策略-以國小三年級數學科為例。教師之友，42（3），59-63。
許淑萍（2002）。國小學生乘除法表徵能力與後設認知相關之研究。國立台中師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版，台中市。
許睦昌（2005）。數學課室討論文化對國小三年級學生除法問題解題之影響研究。國立新竹師範學院數理研究所碩士論文，未出版，新竹市。
陳守賢（2001）。建構易用線上註記平台。私立中原大學資訊管理學系碩士論文，未出版，桃園縣。
陳吟米（2002）。國小一、二、三年級學童單位量轉換問題解題歷程之研究。台南師範學院教師在職進修數學碩士學位班碩士論文，台南縣要。
陳念怡（2010）。擁抱創新科技，上課好好玩。親子天下web only。2010年3月1 9日取自http://parenting.cw.com.tw/web/docDetail.do?docId=230211
陳鵬全（2002）。國小三年級學生在除法問題解題表現之研究。國立屏東師範學院教育研究所碩士論文，未出版，屏東縣。
張序莊（1997）。（鍾靜主編）親師手冊：國小中年級數學新課堂。臺北：教育資料館。
張春興（1994）。教育心理學─三化取向的理論與實踐。臺北市：東華。
張英傑、周菊美合譯（2005）。John A. Van De Walle原著。中小學數學科教材教法。台北：五南。
郭立偉（2010）。專家：打造未來教室iPad優於筆電。ZDNet，取自：http://www.zdnet.com.tw/news/ce/0,2000085674,20145209,00.htm
曹宗萍、周文忠（1998）。國小數學態度量表編製之研究。「八十七學年度教育學術研討會」發表之論文，臺北市立師範學院。
教育部（2003）。國民中小學九年一貫數學學習領域課程綱要。台北：教育部。
教育部（2006）。國民中小學九年一貫課程綱要。台北市：教育部。
教育部（2009）。電子書包實驗教學試辦學校暨輔導計畫。台北市：教育部。
甯自強（1993）。單位量的變換（一）正整數乘除運思的啟蒙。教師之友，34（1），27-34。
甯自強（1994）。單位量的變換（二）正整數乘除運思的啟蒙。教師之友，36（5），35-44。
黃于真（2005）。國小四年級數學低成就學生除法解題歷程與補教教學之研究。國立高雄師範大學教育學系碩士論文，未出版，高雄市。
黃幸美（1998）。國小教師的數學教學相關知識之現況研究。載於八十七年教育學術研討會（1247-1272）。台北：台北市立師範學院。
黃政傑、林佩璇（2008）。合作學習。臺北市：五南。
程仲凱（2005）。以電腦閱讀註記輔助提昇學生大意摘要的學習成效。國立中央大學資訊工程學系碩士論文，未出版，桃園縣。
游麗卿（1999）。除法概念行程歷程中的錯誤分析對教學的啟示。高雄市：高雄復文。
楊柏洲（2009）。Web2.0註記系統成效分析。國立中正大學通訊工程學系碩士論文。未出版，嘉義縣。
楊坤原（1999）。問題解決在科學學習成就評量上的應用。科學教育月刊，216，3-16。
楊瑞智（1997）。國民小學數學新課程中年級除法教材的設計。國民小學數學新課程概說，119-134 。台北：台灣省國民學校教師研習會編印。
新北市（2011）。新北市 100 學年度「未來教室」實施計畫。新北市：新北市政府。
鄭有為（2010）。設計手寫系統支援國小數學解題之同儕互評。國立中央大學網路學習科技研究所論文，未出版，桃園縣。
鄭秋定（2002）。國小學生正整數除法問題解題策略之分析研究。國立臺南師範學院，未出版，臺南市。
鄭博信、詹勳國、劉曼麗、王瑋樺（2000）。數學學習障礙學生解題與錯誤類型之研究。八十九學年度師範學院教育學術論文發表會論文集（頁571-590）。新竹：國立新竹師範學院。
臺北市（2011）。臺北市100學年度中小學電子書包實驗計畫。臺北市：臺北市政府。
網奕資訊（2012）。IRS即時反饋系統。2012年11月21日，取自：網奕資訊網頁：http://www.habook.com.tw/eTeaching/products.aspx?BookNo=IRS_01
澔奇數位科技（2012）。iWonderPack2.0電子書包解決方案。2012年12月7日，取自：澔奇數位科技網頁：http://www.hcdigitech.com/iWonderPackDM_tw.pdf
蔡啟禎（2004）。國小中年級資優生數學解題歷程分析。國立中山大學教育研究所，未出版，高雄市。
蕭金土（1995）。國小數學學習障礙學生的鑑定、學習問題診斷及學習策略教學效果之研究。國立政治大學研究所博士論文，未出版，臺北市。
魏子函（2010）。線上註記系統應用與設計─以程式設計課程為例。國立臺北教育大學數位科技設計學系碩士論文，未出版，臺北市。
簡國帆（2010）。迎接「數位原生代」一日小學用電子教科書。經濟日報，取自：http://mag.udn.com/mag/digital/storypage.jsp?f_MAIN_ID=320&f_SUB_ID=2943&f_ART_ID=27395118
羅正賢（2006）。直觀解題與方程式解題對我國小六學生解數學應用問題之影響。國立新竹教育大學應用數學系碩士班，未出版，新竹市。
Babbitt, B. C. (1990). Error patterns in problem solving. Paper presented at the Inter- national Conference of the Council for Learning Disabilities. Austin, TX.
Bainbridge, R. (1981). Toerr is human : Towards a more positive approach to childre- n’s mistakes in arithmetic. Mathematics in School,10(5),10-13.
Brush, A. J. B. (2002). Annotating Digital Documents for Asynchronous Collaborati- on. Technical Report, 02-09-02.
Brown, P, J, & Brown, H. (2004) . Integrating Reading and Writing of Documents. Journal of Digital Information,5(1), 1-18.
Diigo (2010). Diigo2010/04/27 Retrieved from http://www.diigo.com/.
ElectroServer5 (2012). http://www.electrotank.com/technology-overview.html.
Fischbein, E., Deri M., Nello, M. S., & Marino, M. S. (1985). The role of implicit mo- dels in solving veral problems in multiplication and division. Journal for Resear- ch in Mathematics Education, 16, 3-17.
Fu, X., Ciszek, T., Marchionini, G., & Solomon, P. (2005). Annotating the web: Anex- ploratory study of web users’ needs for personal annotation tools. Grove, Andre- w.
Gagne, R. M. (1985) . The conditions of Zeaming (4th ed.). New York: Holt, Rineha- rt&Wmston.
Gagne, E. D., Yekovich, C W., & Yekovich, F. R. (1993). The cognitive psychology f of school learning (2nd ed.) . New York: Harper Collins College Publishers.
Greer, B. (1987). Nonconservation of multiplication and division involving decimals. Journal for Research in Mathematics Education, 18, 37-45.
Greer, B. (1992). Multiplication and division as models of situations. In D.Grouws(E- ds.), Handbook of research on mathematics teaching learning(pp.276-295). Rest- on, VA：NCTM；NY：Macmillan Publishing Co.
Greer, B. (1994). Extending the meaning of Multiplication and division. In G. Harel & J.Confreay (Eds.), The development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics(pp.61-85). State University of New York Press.
Hiebert, J. , & Lefevre, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathema- tics: An introductory analysis . In J.Hiebert(Ed.), Conceptual and procedural kn- owledge: The case of mathematics(pp.1-27). Hillsdale, NJ：Lawrence Erlbaum Associates.
Lester,F.K. (1980). Research on mathematical problem solving.In R.J Shumway(Ed), Research in Mathematics Education, 286-318, NCTM.
Mayer, R. E. (1992). Thinking, problem solving, cognition. New York: W.H. Freeman and Company.
Mason, J. (1985). Thinking Mathematically. Wokingham: Addison-Wesley Publishing Company.
National Council of Supervisors of Mathematics. (1977). Position paper on basic mat- hematics. Arithmetric Teacher, 25, 19-22.
National Council of Teacher of Mathematics. (1980). An agenda for action. Palo Alto, Calif. : Dale Seymour Publications.
National Council of Teacher of Mathematics. (1989). Curriculum and Evaluation Sta- ndards for School Mathematics. VA: author.
O’Hara, K. & Wilensky, R. (1997). A Comparison of Reading Paper and On-line D- ocument, CHI97.Atlanta, GA:ACM Press.
Ovsiannikov, I.A., Arbib, M.A., & McNeill, T.H. (1999). Annotation technology. Int- ernational Journal of Human-Computer Studies, 50, 327-362.
Polya, G. (1945). How to Solve It. Princeton, NJ: Princeton University Press.
Quade, A. M. (1996). An assessment of retention and depth of processing associated with notetaking using traditional paper and pencil and on-line notepad during c- omputer –delivered instruction. Eric Document Reproduction Service, NO. ED- 383 330.
Quade, Ann M. (1996). An Assessment of Retention and Depth of Processing Associa- ted with Notetaking Using Traditional Pencil and Paper and an On-line Notepad during Computer-Delivered Instruction. Education Resources Information Cent- er, No. ED397825
Robert, G. H. (1968). The failure strategies of third grade arithmeticpupils. The Arith- metic Teacher , 15 , 422-446.
Roscheisen, M., Mogensen, C. & Winograd, T. (1995). Shared Web Annotations as a Platform for Third-party Value-added Information Providers: Architecture,Prot- ocols, and Usage Examples. Technical Report CSDTR/DLTR.
Schoenfeld, A. H. (1982). Measures of problem solving performance and of problem Solving instruction. Journal for reswarch in Mathematics Education.13,31-49.
Schoenfeld, A.H. (1985). Mathematical problem solving. NY: Academic.
Schwartz, J. L. (1988). Intensive Quantity and Reference Transforming Arithmetic O- perations .In M.Behr&J.Hiebert(Eds.), Number concepts and operations in the middle grands, 41-52.Reston,VA：NCTM；NJ：Lawrence Erlbaum.
Slotte, V. & Lonka, K. (2003). Note-taking review – Practical value for learners. Ar- obase 2003, 1-2, 79-86.
Sommerville, I. (2011). Software Engineering.(9th ed.). Boston: Addison-Wesley.
Vergnaud, G. (1988). Multiplicative structures. In M. Behr, &J. Hiebert (Eds.), Num- ber concepts and operations in the middle grades (pp. 141 - 161). Reston, VA : NCTM; NJ : Lawrence Erlbaum.